Giróscopo

giroscopoEl giróscopo fue inventado en 1852 por Léon Foucault, quien también le dio el nombre, montando una masa rotatoria en un soporte de Cardano (o cardan) para un experimento de demostración de la rotación de la tierra. La rotación ya había sido demostrada con el péndulo de Foucault (péndulo esférico que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante mucho tiempo).

Sin embargo, Foucault, no comprendía el porqué la velocidad de rotación del péndulo era más lenta que la velocidad de rotación de la tierra por un factor sin (λ) , donde λ representa la latitud en que se localiza el péndulo. Se necesitaba otro aparato para demostrar la rotación de la tierra de forma más simple.

…Simplificando mucho, podemos imaginarnos un giróscopo como un objeto con forma de disco o, en general, como cualquier objeto que produzca el mismo efecto giroscópico: buscamos que la mayoría de la masa del objeto esté lo más alejada posible del centro del mismo. Podría ser, por ejemplo, una rueda de bicicleta, que concentra casi toda su masa en la parte externa. Para lograr el efecto de giróscopo necesitamos que este objeto se encuentre en rotación, a ser posible a gran velocidad, porque si no rota desparece el efecto giroscópico. Y… ¿En qué consiste este efecto? Pues en que girando a gran velocidad ofrece resistencia a movimientos en ciertas direcciones.

¿Qué sucede cuando circulamos en coche a gran velocidad y pisamos el freno? El coche no frena en seco, sino que lo hace de forma paulatina porque la energía que tiene almacenada debido a su gran velocidad tiene que ser liberada por completo antes de detenerse. Esa liberación de energía se produce emitiendo el clásico ruido de la frenada, en el calentamiento de las ruedas, en el dibujo de las mismas sobre la calzada, etc. Esto es, en definitiva, una muestra de lo que Newton denominó como su primera Ley del movimiento, que manifiesta que todo cuerpo tiende a mantenerse en su actual estado de movimiento, a menos que una fuerza lo impida. En el caso del giróscopo, que está girando a gran velocidad, esta gran energía de rotación tiende a obligarle a mantenerse en este estado (del mismo modo que el coche a gran velocidad tiende a seguir así). Por ello, cuando algo tiende a modificar el estado del giróscopo, éste se opone a ello generando una fuerza que lo contrarresta. Esta fuerza se denomina precesión.

Los giróscopos tienen por tanto dos características principales:

  • Tienden a resistir cambios en su orientación para conservar su momento angular, una magnitud física intrínseca a los cuerpos en rotación, que depende del radio (distancia del extremo al eje de giro), de la masa y de la velocidad de giro.
  • Siempre se orientan hacia el norte geográfico, es decir, hacia el eje de inclinación de la tierra, y no al magnético como las brújulas convencionales.

Gyroscope_operation
De acuerdo con la mecánica del sólido rígido, además de la rotación alrededor de su eje de simetría, un giróscopo presenta en general dos movimientos principales: la precesión y la nutación.

precesionLa precesión es el movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio que experimenta el eje instantáneo de rotación de un cuerpo, es decir, es aquel movimiento del eje de rotación que mantiene su nutación constante.

La nutación se define como el movimiento de oscilación transitorio que se produce cuando el momento que causa la precesión cambia de valor, lo que hará que la velocidad de precesión también cambie de valor. Es aquel movimiento del eje de rotación que mantiene su precesion constante.

En la imagen de la izquierda Precesión, Nutación y Rotación.

Esta es la base de lo que ocurre en el vídeo

gyro-forces

  • En la figura 1 la rueda está girando sobre su eje.
  • En la figura 2 se aplica una fuerza para intentar rotar el eje de giro.
  • En la figura 3 el giróscopo está reaccionando a la fuerza aplicada a lo largo de un eje que es perpendicular a dicha fuerza.gyro-points Cuando se aplican fuerzas al eje, los dos puntos que aparecen marcados en rojo, intentarán moverse en las direcciones indicadas, es decir,al aplicar una fuerza al eje, la sección de la parte superior intentará moverse a la izquierda y la sección de la parte inferior intentará moverse a la derecha.

    La Primera Ley del Movimiento de Newton (“todo cuerpo mantiene su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas que actuen sobre él”) da como resultado que la sección superior se ve afectada por la fuerza aplicada en el eje y comienza a moverse hacia la izquierda. Continúa intentando moverse hacia la izquierda por la citada Ley de Newton, pero el giro de la rueda hace que varíe su posición en función del tiempo, así:

    gyro-force2
    Este efecto es la causa de la precesión (explicada más arriba). Las diferentes secciones del giróscopo reciben fuerzas, pero entonces rotan a una nueva posición, manteniendo el deseo de moverse hacia la dirección inicial – la sección superior hacia la izquierda y la inferior hacia la derecha-. Por lo tanto, si el movimiento continúa, las fuerzas se anulan entre si, lo que hace que la rueda quede suspendida en el aire.

    El efecto de esto es que, una vez que haces girar un giróscopo, su eje quiere seguir apuntando a la misma dirección, por lo que si montas el giróscopo en una estructura con cardan que permitan que siga apuntando en esa dirección lo hará, esta es la base de la brújula giroscópica.

    Si montas dos giróscopos con sus ejes en un ángulo de 90º uno con respecto del otro en una plataforma y colocas esa plataforma en una estructura con cardan, la plataforma se mantendrá completamente estática mientras que los cardan rotan en cualquier dirección, esta es la base de los Sistemas de Navegación Inercial (INS: Inertial Navigation Systems).

    Giróscopos en robótica

    Este tipo de giróscopos con un volante giratorio además de voluminosos son muy caros, por lo que son válidos para elementos muy grandes o proyectos industriales. Se utilizan, por ejemplo, en aviones y satélites.

    Pero nuestros robots tienen dimensiones más reducidas y requieren de otro tipo de sensor más pequeño. La mayoría de los sensores actuales de pequeño tamaño están basados en circuitos integrados cuyo núcleo son diminutas lenguetas vibratorias, construidas directamente sobre el chip de silicio. Su detección se basa en que las piezas cerámicas en vibración están sujetas a una distorsión que se produce por los cambios en la velocidad angular.

    MEMS-ASIC, de Analog Devices

    La tecnología empleada en la construcción de estos micosensores se denomina MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) y su objetivo es integrar elementos mecánicos, sensores, actuadores y electrónica en un mismo sustrato de silico mediante la tecnología de microfabricación.

    El giróscopo para Mindstorms NXT contiene un sensor giroscópico de un eje que detecta la rotación y devuelve un valor que representa el número de grados por segundo de rotación. Es decir, el giróscopo nos devuelve un valor de velocidad de rotación.

    El eje de medida está en el plano vertical con la parte oscura del sensor mirando hacia arriba.

    eje
    En muchas ocasiones nos interesa conocer cuánto ha girado un objeto, más que a qué velocidad lo hace. Afortunadamente es posible extraer esa información sin más que recordar las ecuaciones más básicas de cinemática. Del mismo modo que la derivada relaciona la velocidad v y posición x:

    v=dx/dt
    existe también la misma relación entre la velocidad angular o de rotación w (la que nos devuelve el sensor) y el ángulo theta:

    w={d{theta}}/dt
    Por tanto, para obtener el ángulo integramos la salida del giróscopo:

    {theta}= int{}{}{w dt}
    Desafortunadamente la inocente ecuación anterior tiene la desventaja de que la velocidad instantánea de rotación es completamente desconocida. Es cierto que el giróscopo nos devuelve el valor de la velocidad de rotación en un instante determinado, en concreto en el instante en el que realizamos la lectura de la misma, pero no nos devuelve la función que podríamos emplear para calcular la integral anterior. Lo único que podemos hacer es tomar muestras del sensor cada cierto intervalo de tiempo, e intentar calcular una función que se aproxime en el intervalo de trabajo. Según el fabricante, la velocidad de rotación puede ser leída hasta unas 300 veces por segundo.

    La forma más sencilla de integración I desde la primera lectura hasta la lectura enésima, g(n), es:

    I(n)= I(n-1) + g(n)
    Podemos hacer uso de una versión más avanzada de integrado, como el de runge-kutta, que además reduce también el jitter:

    I(n)= I(n-1) + 1/6(g(n-3)+ 2g(n-2)+2g(n-1)+g(n))
    Por si fuera poco, este tipo de sensores tienen además bastante ruido, deben ser calibrados para eliminar el offset y la posible deriva (drift). Si nos limitamos a integrar directamente los valores de velocidad angular obtenidos del giróscopo veremos que el resultado acaba por derivar. Eliminar dicha deriva exige de algún tipo de compensación y filtrado.

    El offset es la medida que tiene el giróscopo cuando se encuentra en reposo. Si todo fuera “correcto” en reposo deberíamos obtener un valor de velocidad de rotación nulo, pero no es así: ese efecto se debe a defectos en el proceso de fabricación, variaciones de temperatura o envejecimiento. El segundo efecto a tener en cuenta es la deriva (drift), un desvío que se produce a lo largo del tiempo y que hace que el valor que devuelve el giróscopo en reposo (el offset mencionado anteriormente) difiera de su valor inicial.

    giróscopo en NXT-G
    Atendiendo a las indicaciones del fabricante el valor devuelto por el sensor depende también del lenguaje en el que estemos programando. El rango de trabajo de este sensor es de 1024: devuelve un valor entre 0 y 1023. Este sensor puede ser programado mediante un bloque gráfico en NXT-G, Labview, RobotC, LeJOS, pbLUA, etc. Por la forma en la que ha sido creado, el bloque gráfico devuelve un valor de cero cuando la velocidad de rotación es 600 dentro del rango anterior. Es decir, si trabajando en NXT-G leemos un valor de 4, el valor en crudo del giróscopo que leeríamos en robotC sería de 604. Por ello el offset a compensar sería de 4 en NXT-G o de 604 en robotC.

    Iremos viendo a lo largo de una serie de artículos posteriores ejemplos de su programación en varios lenguajes.

    Información adicional:

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