Sistemas holonómicos

Una de las posibles formas de clasificar los robots es distinguiendo si son holonómicos o no. Es una distinción que está relacionada con su movilidad. Simplificando, podemos decir que robots o sistemas holonómicos son aquellos capaces de modificar su dirección instantáneamente (en esta consideración se considera masa nula), y sin necesidad de rotar previamente. Un vehículo con un sistema de dirección como el de un coche, por ejemplo, no lo es, porque para poder desplazarse en el sentido lateral tiene que realizar varias maniobras previas. Del mismo modo, un robot con 2 ruedas es no-holonómico ya que no puede moverse hacia la izquierda o la derecha. Siempre lo hace hacia delante en la dirección definida por la velocidad de sus ruedas.

El Dr. Masaaki Kumagai, director del Robot Development Engineering Laboratory de la Universidad de Tohoku Gakuin en Japón ideó un robot que se desplazaba sobre una esfera mediante el uso de ruedas omnidireccionales. El siguiente vídeo abre las puertas a un sinfín de posibles aplicaciones como la ayuda para el transporte de objetos pesados mediante uno o varios de estos robots en sistemas colaborativos.

Grados de libertad
Se dice que el número de grados de libertad (GDL) de un robot es el número de magnitudes que pueden variarse independientemente. En un brazo robotizado cada articulación proporciona habitualmente un grado de libertad. Si queremos posicionar un manipulador en cualquier punto del espacio en cualquier orientación necesitamos 6 grados de libertad, 3 para la posición y 3 para la orientación del manipulador. En el caso de un vehículo que se desplaza en un plano, estamos hablando de 3 grados de libertad: 2 para la posición y 1 para la orientación.

El control está relacionado con los de grados de libertad. En general cada grado de libertad requiere de un actuador. Si disponemos de un actuador por cada GDL, diremos que todos los GDLs son controlables. Habitualmente existe un actuador por grado de libertad, pero no siempre es así.

Diremos que un robot es holonómico si tiene los mismos grados de libertad efectivos que controlables. En general, un robot no holonómico tiene menos grados de libertad controlables que número total de grados de libertad, mientras que si sucede lo contrario, el robot es redundante. En general, a mayor diferencia entre grados de libertad controlables y grados totales, más difícil será controlar el robot.

En el ejemplo del coche, decimos que es no holonómico porque tiene 3 GDLs y sólo se controlan dos. Normalmente cuando montamos un coche de LEGO trabajamos con 2 motores: uno para tracción y otro para dirección. De ahí que sea tan difícil controlarlo (no podemos aparcar lateralmente).

Vehículos omnidireccionales
¿Cómo se construye un sistema capaz de desplazarse omnidireccionalmente? Aunque comercialmente no existen vehículos de estas características, empresas como Mitsubishi están trabajando en prototipos como el MMR25, un concepto muy adelantado a fecha de hoy que emplea ruedas omnidireccionales, del que podeis ver las siguientes fotos a continuación. Para un conductor como nosotros, habituados a un sistema de dirección tradicional, el controlar un vehículo de estas características encierra nuevos problemas que no existen en los vehículos actuales, como la necesidad de disponer de un sistema de visión también omnidireccional (1).

Mitsubishi MMR25

Mitsubishi MMR25

Con una autonomía de 1 hora y una velocidad máxima de 6km/h, el Honda U3-X es un medio de transporte para distancias cortas. El vídeo comercial de Honda explica cómo el U3-X es capaz de desplazarse en cualquier dirección mediante el uso de una gran rueda omnidireccional.

Si bien la idea como vehículo personal de transporte queda lejana a título particular, el sistema de tracción omnidireccional ya existe y son muchos los robots que lo integran. La principal ventaja de un sistema omnidireccional es su maniobrabilidad, pero esto complica tanto el diseño mecánico como el control. Una forma de conseguir este tipo de tracción/dirección es mediante el uso de ruedas omnidireccionales.

La forma más simple de conseguir una rueda omnidireccional es haciendo uso de una esfera. Pero esta idea simple encierra problemas tanto desde el punto de vista mecánico como algorítmico. En el siguiente vídeo de Tomás Arribas podemos ver cómo se resuelve el problema del péndulo invertido sobre una esfera haciendo uso de esta idea. Se emplean dos giróscopos para tener noción de la velocidad de rotación en cada uno de los ejes y de dos motores para controlar el giro del robot sobre la esfera.

Las ruedas omnidireccionales no son una sola rueda en realidad, sino que constan de varias. Sobre la periferia de una gran rueda central se montan una serie de pequeñas ruedas: Rueda omnidireccional de Tetrixmientras que la rueda central se comporta como una rueda tradicional, las periféricas rotan perpendicularmente. Las ruedas holonómicas tienen dos grados de libertad. Existen variedad de ruedas omnidireccionales posibles en el mercado. LEGO no fabrica una rueda de este tipo, por lo que si necesitamos una tendremos que construirla o hacer uso de la versión metálica de Tetrix.

Los sistemas dotados de ruedas omnidireccionales habitualmente montan 3 ó 4 de estas ruedas. La principal ventaja de los sistemas de 3 ruedas es que reducen el coste, no sólo de la propia rueda -estas ruedas son relativamente caras- sino por la reducción de la mecánica asociada. Se trata de un sistema con tres puntos de apoyo, por lo que sus tres puntos siempre están en contacto con el suelo, cosa que no tiene porqué ocurrir en un sistema de 4 ruedas. Sin embargo, el control de velocidad de cada una de las tres ruedas es totalmente independiente, lo que obliga a una mayor capacidad de cálculo frente a un sistema de 4 ruedas, en el que las velocidades de las ruedas pueden relacionarse por pares de manera muy simple. La capacidad de cálculo puede ser un factor limitador en sistemas basados en micros pequeños. Uno de los montajes típicos en tres ruedas es la denominada plataforma de Killough, que será motivo de otro artículo.

El siguiente modelo fue construido por Xander para el Lego World 2009.

Rueda omnidireccional, por Xander

Las ruedas omnidireccionales también han sido construidas mediante la unión de una gran cantidad de pequeñas ruedas de LEGO.

Robot NXT omnidireccional, por Xander

El robot se controlaba mediante un mando Power Functions y un sensor de enlace IR que recibía dichas órdenes y se las transmitía al NXT:

Una de la ventajas de un sistema de dirección holonómico frente al sistema de dirección tradicional es que su control es mucho más intuitivo. Dado que el vehículo holonómico puede desplazarse en cualquier dirección, si éste no es autónomo y debe ser controlado con un joystick, por ejemplo, el control del mismo puede ser inmediato: la dirección de avance será la del joystick, y la velocidad podría ser proporcional a la inclinación del mismo. En algunos casos puede ser incluso necesario controlar el ángulo de giro del robot, es decir, su rotación. Esto puede ser inmediato en el caso de que el joystick permita el giro, en caso negativo el control de rotación tendrá que ser implementado mediante un sistema auxiliar o un segundo joystick. Si bien los conceptos anteriores son muy sencillos, su implementación no lo es tanto, y la dificultad se acrecienta cuando necesitamos controlar no sólo la dirección de avance sino también la longitud exacta de traslación. La dificultad del proceso radica en que la traslación mediante ruedas omnidireccionales se basa en el deslizamiento de las mismas, y la medida de este deslizamiento depende de un gran número de factores, entre los que se encuentran los materiales de las propias ruedas, el coeficiente de rozamiento con el material sobre el que se desplazan, el ángulo de desplazamiento, velocidad, peso del robot y su distribución sobre las ruedas… estos motivos obligan muchas veces a cálculos empíricos.

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